Question

一次函數分別交x軸，y軸于A，B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C最多有_____個。

Answer 1

4

試題分析：首先求出A，B的坐標，由△ABC為等腰三角形，根據頂點C的確定方法即可求解．
在中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得y=4
則直線與x軸、y軸的交點A、B分別是（-3，0），（0，4）

當AB是底邊時，頂點C是線段AB的垂直平分線與x軸的交點
當AB是腰時，分兩種情況：
（1）當A是頂角的頂點時，第三個頂點C，就是以A為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點，有2個
（2）當B是頂角的頂點時，第三個頂點C，就是以B為圓心，以AB為半徑的圓與x軸的交點，有1個
故這樣的點C最多有4個．
點評：解答本題的關鍵是要對三角形進行分類討論，同學們要注意不能漏掉其中的任一解．