【題目】如圖所示是二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象．下列結論：①二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4；②使y≤3成立的x的取值范圍是x≤-2；③一元二次方程ax2＋bx＋c=1的兩根之和為-1；④該拋物線的對稱軸是直線x=-1；⑤4a－2b＋c＜0．其中正確的結論有______________．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
【答案】①④.
【解析】
①由拋物線的頂點坐標為（-1，4），可得出①正確；②由當x=0或x=-2時，y=3，結合拋物線的開口向下，即可得出使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤-2,②正確；③由拋物線的對稱軸為直線x=-1，可得出一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2，③錯誤；④根據圖象可知，該拋物線的對稱軸是直線x=-1，④正確．⑤由x=-2時，
，可得出
，⑤錯誤，綜上即可得出結論．
①∵拋物線y=ax2＋bx＋c的頂點坐標為(1,4)，
∴二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4，①正確；
②∵當x=0時，y=3，
∴當x=2時，y=3.
觀察函數圖象，可知：當x≥0或x≤-2，y≤3， ②錯誤；
③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為2，③錯誤；
④拋物線的對稱軸為直線x=1，④正確.
⑤∵
時，，
∴，⑤錯誤.
綜上所述：正確的結論為①④.
故答案為：①④.
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數據，下列說法正確的是（ �。�
A. 中位數是12.7% B. 眾數是15.3%
C. 平均數是15.98% D. 方差是0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝66°，∠C＝54°.
(1)求∠ADB的度數；
(2)若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=
（x﹣3）2
與x軸交于A、B兩點（點A在B的左側），與y軸交于C點，頂點D．
（1）求點A、B、D三點的坐標；
（2）連結CD交x軸于G，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，交拋物線對稱軸于E，求出E點的縱坐標；
（3）以②中點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過P作⊙E的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；
（2）在圖1中過點C作一條線段CE，使BD，CE是△ABC的三分線；在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；
（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝BD，DE＝CE，請直接寫出∠C所有可能的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在方格紙中，已知格點△ABC和格點O．
（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°的△A2B2C2 ；
（3）若以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為 ．
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