Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），己知直線l：y= x﹣2
（1）將直線l向上平移m個(gè)單位，使平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求m的值
（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長(zhǎng)BC交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)平移后的直線方程為y= x+b，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3）代入，得

3= ×5+b，

解得 b= ．

則平移后的直線方程為：y= x+ ．

則﹣2+m= ，

解得 m=

（2）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），

∴B（3，3）．

把x=3代入y= x+ ，得

y= ×3+ =2，

即E（3，2）．

∴BE=3﹣2=1，

∴△ABE的面積= ×2×1=1．

【解析】（1）直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為y= x+b；把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)平行后的直線方程和直線x=3來(lái)求點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．