【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4＝∠5，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過程：
證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知）
∴∠1＝∠2（角平分線定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠5＝∠2（ ）
∴∠1＝∠5（等量代換）
∵∠4＝∠5（已知）
∴EF∥ （ ）
∴∠3＝∠1（ ）
∴∠3＝∠4（等量代換）
∴EF是∠AED的平分線（角平分線定義）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】生活常識：射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2．
（1）現象解釋：如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD．已知：∠1=55°，求∠4的度數．
（2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，若∠MON=46°，求∠CEB的度數．
（3）深入思考：如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=α，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β，α與β之間滿足的等量關系是 ．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：
交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．
(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；
(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；
(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理（解析）
提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
當AP＝
AD時(如圖2)：
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD，
∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP＝S△CDA，
∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，
＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.
(1)當AP＝
AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；
(2)當AP＝
AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為： ；
(3)一般地，當AP＝
AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為： ；
(4)當AP＝
AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．
（1）求∠AEB的度數；
（2）求證：∠AEB＝∠ACF；
（3）若AB＝4，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點A，點B分別在線段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP
（1）如圖1，求證：MN∥PQ；
（2）分別過點A和點C作直線AG、CH使AG∥CH，以點B為頂點的直角∠DBI繞點B旋轉，并且∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點F和點E，如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數量關系，并證明；
（3）在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是等邊
內一點，
，
．以
為一邊作等邊三角形
，連接
、
．
（1）若
，判斷
_______
(填“
，
或
”)
（2）當
，試判斷
的形狀，并說明理由；
（3）探究：當
______時，是等腰三角形．(請直接寫出答案)
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