Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿DF直線折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結EF．先證明△BEF是等腰直角三角形，求出BE=EF=CF=，根據△ODM∽△CDF，求出OM．

解：如圖，連結EF．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD=2，
∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，
∴BD=，
折疊性質可知，∠OEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDF，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFE=∠FBE=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=EF=CF=，
∵∠DCB=∠COD=90°，∠EDF=∠CDF，
∴△ODM∽△CDF，
∴，
即，
∴OM=．
故答案為：．