Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2.5或3或3.6秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

【解析】

試題分析：由勾股定理求出AC，分三種情況：①CD=BD時(shí)，∠C=∠DBC，證出BD=AD，得出CD=AD=AC=2.5，即可得出結(jié)果；②當(dāng)CD=BC時(shí)，CD=3，即可得出結(jié)果；③當(dāng)BD=BC時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，則CF=DF，由三角形的面積求出BF，由勾股定理求出CF，得出CD，即可得出結(jié)果．

解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC==5，

分三種情況：

①CD=BD時(shí)，∠C=∠DBC，

∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，

∴∠A=∠DBA，

∴BD=AD，

∴CD=AD=AC=2.5，即t=2.5；

②當(dāng)CD=BC時(shí)，CD=3，即t=3；

③當(dāng)BD=BC時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，如圖所示：

則CF=DF，△ABC的面積=ABBC=ACBF，

∴BF==2.4，

∴CF===1.8，

∴CD=3.6，即t=3.6．

綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2.5或3或3.6秒時(shí)，以點(diǎn)C、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．