Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=度．

Answer 1

【答案】60
【解析】解：法一： 連接DO并延長，
∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
所以答案是：60．
法二：
連接OB
∵四邊形OABC為平行四邊形
∴AB=OC=OB=OA=BC
∴△OAB和△OBC都為等邊三角形
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵ABCD為圓的內(nèi)接四邊形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分，以及對圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．