Question

【題目】如圖，矩形AOCB邊OC在x軸上點B的坐標(biāo)為（3，1），將此矩形折疊，使點C與點A重合，點B折至點B'處，折痕為EF，則點B'的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：如圖，過E作EG⊥OC，過點B'作B'H⊥y軸于點H． ∵點B的坐標(biāo)為（3，1），
∴OA=BC=1，OC=AB=3，
設(shè)OF=x，則AF=CF=3﹣x，
在Rt△AOF中，AF2=OA2+OF2 ， 即（3﹣x）2=12+x2 ， 解得x= ，
∴OF= ，AF= ．
∵∠B'AF=90°，∠B'HA=∠AOF=90°，
∴∠B'AH=∠AFO=90°﹣∠OAF，
∴△B'AH∽△AFO，
∴ = = ，即 = = ，
解得：B'H= ，AH= ，
則OH=AO+AH=1+ = ，
故點B'的坐標(biāo)為（ ， ）．
所以答案是（ ， ）．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．