Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧BC=劣弧BE，BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D．

求證：（1）AC=AE；

（2）AB2=ACAD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由垂徑定理的推論得出AB是CE的中垂線，所以AC=AE；

（2）連接BC，證明△ACB∽△ABD，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得.

試題解析：（1）∵，AB為⊙O的直徑，

∴AB垂直平分CE，

∴AE=AC；

（2）連接BC，

∵ AB為⊙O的直徑 ，∴∠ACB=90，

∵ BD//CE，AB⊥CE ，∴AB⊥BD ，∴∠ABD=90 ，∴∠ABD=∠ACB=90，

∵，∴∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD，∴AB:AC=AD:AB ，∴AB2=ACAD．