Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+ x+ 與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（4，3）
B.（5， ）
C.（4， ）
D.（5，3）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接PC、PO、PA，設點P坐標（m，﹣ ） 令x=0，則y= ，點C坐標（0， ），
令y=0則﹣ x2+ x+ =0，解得x=﹣2或10，
∴點A坐標（10，0），點B坐標（﹣2，0），
∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC= × ×m+ ×10×（﹣ ）﹣ × ×10=﹣ （m﹣5）2+ ，
∴x=5時，△PAC面積最大值為 ，
此時點P坐標（5， ）．
故點P坐標為（5， ）．

連接PC、PO、PA，設點P坐標（m，﹣ ），根據S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC構建二次函數，利用函數性質即可解決問題．