Question

【題目】已知函數．

（）分別取， ， 時，試求出各函數表達式，并說出這三個函數的一個共同點．

（）對于任意負實數，當時， 隨的增大而增大，試求出的最大整數值．

（）點， 是函數圖象上兩個點，滿足若，試比較和的大小關系．

Answer 1

【答案】（）， ；（）的最大整數值是；（）當時， ；當時， ；當時， ．

【解析】試題分析：（1）把分別代入 即可求出各函數表達式，進而得出這三個函數的一個共同點；
（2） 函數開口向下，再求出對稱軸為： 根據時， 隨的增大而增大，利用二次函數的增減性即可求出的最大整數值是-2；
（3）先根據二次函數圖象上點的坐標特征得出 將兩式相減，得出

把代入并且化簡整理得出 然后分 三種情況討論即可．

試題解析：（）當時， ，

當時， ，

當時， ，

共同點，三個函數的圖象都經過點， ．

（）對于任意負實數，函數的圖象是開口向下的拋物線，

對稱軸為．

∵當時， 隨的增大而增大，

∴的最大整數值是．

（）∵點， 是函數圖象上兩個點，

∴，

兩式相減得,

,

,

,

．

當時， ；

當時， ；

當時， ．