Question

【題目】如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于 BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.AD平分∠MAN
B.AD垂直平分BC
C.∠MBD=∠NCD
D.四邊形ACDB一定是菱形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A選項的結(jié)論正確；
B、因為AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B選項的結(jié)論正確；
C、因為AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，則∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C選項的結(jié)論正確；
D、BA不一定等于BD，所以四邊形ABDC不一定是菱形，所以D選項的結(jié)論錯誤．
故選D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．