Question

【題目】如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)DE=y，則MH=y，AM=AH﹣MH=8﹣y，因?yàn)镈G∥BC，可證△ADG∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，建立等式；

（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DE×DG=xy=x（8﹣x），運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．

解：（1）設(shè)AH與DG交于點(diǎn)M，則AM=AH﹣MH=8﹣y，

∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，

∴=，即，

整理，得；

（2）設(shè)四邊形DEFG的面積為S，則S=DE×DG=xy=x（8﹣x）=﹣+8x，

當(dāng)x=﹣=5時(shí)，S=﹣×25+8×5=20，

所以當(dāng)x=5時(shí)，四邊形DEFG面積最大，最大面積是20．