Question

【題目】如圖，一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M，N分別是位于AB兩側(cè)的村莊.

（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí)，距離村莊N最近，在圖中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P，Q位置.

（2）在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊M，N的距離相等？如果存在請(qǐng)?jiān)趫D中AB上畫出這一點(diǎn)，如果不存在請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見詳解，（2）存在，見詳解.

【解析】

(1)過點(diǎn)M向AB作垂線,垂足P就是所求P點(diǎn),過點(diǎn)N向AB作垂線,垂足Q就是所求Q點(diǎn); (2)與MN的距離相等,即是在這個(gè)線段的垂直平分線上,所以做它的垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是點(diǎn)H.

（1）過點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；過點(diǎn)N作AB的垂線，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求，如圖所示：

（2）存在，如圖，連接MN，作MN的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，則點(diǎn)H與村莊M、N的距離相等.