【題目】如圖，二次函數圖象經過A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸；
（3）該拋物線的對稱軸上有一點D，在該拋物線上是否存在一點E，使得以D、E、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=
x2﹣
x﹣4；（2）x=
；（3）存在，點E的坐標為（
，﹣
）、（
，
）或（﹣
，
）．
【解析】
試題分析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），根據點A、B、C的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）根據二次函數的解析式結合二次函數的性質即可得出拋物線的對稱軸；（3）假設存在，分線段BC為對角線以及BC為邊兩種情況考慮，根據點B、C、D的坐標結合平行四邊形的性質即可得出點E的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出點E的坐標，此題得解．
試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），將A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）代入y=ax2+bx+c（a≠0）中得：
，解得：
，∴該拋物線的解析式為y=
x2﹣
x﹣4．（2）∵拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4，∴該拋物線的對稱軸為x=﹣
=
．（3）假設存在，∵點D在拋物線的對稱軸上，∴設點D的坐標為（
，m）．以D、E、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形分兩種情況（如圖所示）：①當線段BC為對角線時，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴點E的坐標為（4﹣， ﹣
，﹣4﹣m），∵點E在拋物線y=x2﹣x﹣4上，∴﹣4﹣m=
×
﹣×
﹣4=﹣
，此時點E的坐標為（
，﹣
）；②當線段BC為邊時，∵B（4，0）、C（0，﹣4）、D（，m），∴點E的坐標為（+4，m+4）或（﹣4，m+4），既（
，m+4）或（﹣，m+4）．∵點E在拋物線y=x2﹣x﹣4上，∴m+4=×
﹣×
﹣4=
或m+4=×
﹣×（﹣）﹣4=
，此時點E的坐標為（
，）或（﹣，）．綜上可知：在該拋物線上存在一點E，使得以D、E、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，點E的坐標為（，﹣）、（，）或（﹣，）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量
(件)與時間
(時)的函數圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數量y與時間
之間的函數關系式．
（2）求乙組加工零件總量
的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上．連結AF，若M為AF的中點，連結DM，ME，試猜想DM與ME的數量關系，并證明你的結論．
拓展與延伸：
(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為__________________；
(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]
①
②
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位：天)的函數關系，圖②是一件產品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數關系．已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產品的銷售利潤．下列結論錯誤的是( )
A. 第24天的銷售量為200件
B. 第10天銷售一件產品的利潤是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等
D. 第30天的日銷售利潤是750元
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某同學做了一道數學題：“已知兩個多項式為 A、B，B=3x﹣2y，求 A﹣B 的 值．”他誤將“A﹣B”看成了“A+B”，結果求出的答案是 x ﹣y，那么原來的 A﹣B的值應該是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘數學家將數：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形數，它們有一定的規律性，第24個三角形數與第22個三角形數的差為_________________．
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