Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠COE=90°,OF平分∠AOE.

（1）若∠COF=40°，求∠BOE的度數.

（2）若∠COF=α（0°＜α＜90°），則∠BOE=______（用含α的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=80°；（2）∠BOE=2α.

【解析】

（1）和（2）思路是一樣的，因為∠BOE=∠AOB-∠AOE，要想求∠BOE的度數，只要求出∠AOE即可，根據題中已知條件，即可解答.

（1）因為∠EOF=∠COE-∠COF=90°-40°=50°，

又因為OF平分∠AOE，

所以∠AOE=2∠EOF=100°

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-100°=80°；

（2）∠EOF=∠COE-∠COF=90°-α，

因為OF平分∠AOE，

所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α，

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.