Question

在△ABC中，點P從B點開始出發向C點運動，在運動過程中，設線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖甲），而y關于x的函數圖象如圖乙所示   Q（1， ）是函數圖象上的最低點  請仔細觀察甲、乙兩圖，解答下列問題  

（1）請直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長；
（2）求∠B的度數；
（3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍  

Answer 1

（1）2、 （2）∠B="60°" （3）0＜x＜1或4＜x≤6時△ABP為鈍角三角形

試題分析：（1）從圖乙可得當x=0時，y的值即是AB的長度，故AB=2；
圖乙函數圖象的最低點的y值是AH的值，故AH=               
（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=
故∠B=60°                                                
（3）①當∠APB為鈍角時，此時可得0＜x＜1；
②當∠BAP為鈍角時，過點A作AP⊥AB，

則BP=4，
即當4＜x≤6時，∠BAP為鈍角  
綜上可得0＜x＜1或4＜x≤6時△ABP為鈍角三角形  
點評：本題考查三角函數，函數圖象，解答本題需要考生會觀察函數圖象，掌握三角函數的定義，并會用三角函數來解答題