【題目】在學習了絕對值和有理數大小比較的知識后，老師在黑板上(如圖所示)布置了作業，請完成．
【答案】(1)＞ ②＞ ③＝ ④＝；(2)a，b異號(或ab＜0)；(3)－1.
【解析】
（1）①利用絕對值的性質去絕對值，進而比較大��；
②利用絕對值的性質去絕對值，進而比較大小；
③利用絕對值的性質去絕對值，進而比較大小；
④利用絕對值的性質去絕對值，進而比較大��；
（2）根據絕對值的性質結合，當a，b異號時，當a，b同號時分析得出答案；
（3）利用（2）中結論進而分析得出答案．
（1）① ∵｜－2｜+｜6｜＝2+6＝8，｜－2+6｜＝4，
∴｜－2｜+｜6｜〉｜－2+6｜;
②∵|8|+|-4|=8+4=12,|8-4|=4,
∴|8|+|-4|>|8-4|;
③∵|-3|+|-1|=3+1=4,|-3-1|=4,
∴|-3|+|-1|=|-3-1|;
④∵|5|+|7|=5+7=12,|5+7|=12
∴|5|+|7|=|5+7|;
(2)根據（1）中的①②可得，當a、b是異號時，|a|+|b|>|a+b|;
(3)∵|x|+|10|>|x+10|
∴x和10是異號
∴x是負數
∴x的最大整數值為-1.`
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【題目】在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交線段BC于點E，交線段DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG．
（1）如圖1，證明平行四邊形ECFG為菱形；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，M是EF的中點，求∠BDM的度數；
（3）如圖3，若∠ABC=120°，請直接寫出∠BDG的度數．
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.
（1）求∠F的度數；
（2）若CD=2，求DF的長.
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【題目】某校八年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優秀”三個等級．為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統計圖如圖所示．試結合圖示信息回答下列問題：
（1）這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是 ，培訓后考分的中位數所在的等級是 ．
（2）這32名學生經過培訓，考分等級“不合格” 的百分比由 下降到 ．
（3）估計該校整個八年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優秀”的學生共有 名．
（4）你認為上述估計合理嗎：理由是什么？
答： ，理由： ．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，
，
，其中a、b滿足關系式：
．
______，
______，
的面積為______；
如圖2，石
于點C，點P是線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點
當
時，求證：BP平分
；
提示：三角形三個內角和等于
如圖3，若，點E是點A與點B之間上一點連接CE，且CB平分
問
與
有什么數量關系？請寫出它們之間的數量關系并請說明理由．
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【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．
（1）一個角的平分線 這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ= ；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）
【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；
（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．
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【題目】閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（1）問題解決：受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（2）問題拓展：如圖3，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯結EF、CF，那么下列結論①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是 （填序號）.
圖1 圖2 圖3
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【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.
探究1：如圖l，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90
+
∠A,理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2；如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
(2)探究3：如圖3中, O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）
(3)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）
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【題目】如圖∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC.
證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ）
∴∠BED=∠BFC （ ）
∴ED∥FC （ ）
∴∠1=∠BCF （ ）
∵∠2=∠1 （ 已知 ）
∴∠2=∠BCF （ ）
∴FG∥BC （ ）
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