Question

【題目】如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC=5，求△ADE的周長．

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）5;(2)60°

【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，根據三角形的周長公式計算即可；

（2）根據三角形內角和定理求出∠B+∠C=60°，根據等邊對等角、結合圖形計算即可．

（1）∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；

（2）∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°．

∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=60°．