Question

在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延長C₁B₁交x軸于點A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA₁=90°=∠DOA。
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA₁=90°。∴∠ADO=∠BAA₁。
∵∠DOA=∠ABA₁，∴△DOA∽△ABA₁。∴。
∵AB=AD=，∴BA₁=。
∴第2個正方形A₁B₁C₁C的邊長A₁C=A₁B+BC=，面積是。
同理第3個正方形的邊長是，面積是： 。
第4個正方形的邊長是，面積是
…
第2012個正方形的邊長是 ，面積是。
故選D。