Question

【題目】綜合與實踐

如圖1，和都是等腰直角三角形，其中，點在線段上．

操作發現：如圖2，保持點不動，繞點按順時針旋轉角度（），連接與．

（1）猜想線段，之間的數量關系，并說明理由；

拓展探究：如圖3，繞點繼續按順時針旋轉，當點，，在同一直線上時，過點作，垂足為．

（2）求的度數；

（3）直接寫出線段，，之間的的數量關系．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）90；（3）

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到，，證明，即可得到結論；

（2）根據全等的性質得到，再根據求出答案；

（3）根據等腰直角三角形的性質得到DM=EM=CM，根據三角形全等得到AD=BE，由此得到答案.

解：（1）．

理由如下：

∵和為等腰直角三角形，，

∴，，

∴，即．

在和中，

∴．

∴．

（2）∵，，

∴，

∴，

由（1）知，，

∴，

∴．

（3），

∵△CDE是等腰直角三角形，，CM⊥DE，

∴DM=EM=CM，即DE=2CM，

∵，

∴AD=BE，

∵AE=AD+DE=2CM+BE.