Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)在BC邊的下方，連接AE，BE，CE，，若，，，且≌，則 ______

Answer 1

【答案】135

【解析】

先由全等三角形的性質(zhì)證明△EBE′是等腰直角直角三角形，進(jìn)而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，由勾股定理求出EE′2的值，再勾股定理的逆定理證得△EE′C是直角三角形，從而∠EE′C=90°，即可得出答案．

連接EE′.

∵△ABE≌△CBE′，

∴∠ABE=∠CBE′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠EBE′=90°，

∴△EBE′是直角三角形，

又∵△ABE≌△CBE′，

∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C，

∴∠BEE′=∠BE′E=45°，

∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，

∴EC2=E′C2+EE′2，

∴△EE′C是直角三角形，

∴∠EE′C=90°，

∴∠AEB=135°，

故答案為：135．