Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（ ）個(gè)．
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知△AOP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰
當(dāng)OA是底邊時(shí)，點(diǎn)P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（0，﹣2）滿足條件的有兩點(diǎn)；
當(dāng)OA是腰時(shí)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2 ），（0，﹣2 ），（2 ，0），（﹣2 ，0）；
當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有除原點(diǎn)以外有兩個(gè)交點(diǎn)，因而使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有8個(gè)．
故選D
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等腰三角形的判定，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等即可以解答此題．