Question

某工廠計劃為震區(qū)生產(chǎn)兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套型桌椅（一桌兩椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工廠現(xiàn)有庫存木料．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用（元）與生產(chǎn)型桌椅（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用生產(chǎn)成本運(yùn)費(fèi)）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）11種（2）y="22x+6200," 當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費(fèi)用最少,56500（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問題

解：（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得
······················ （2分）
解得··························· （3分）
因為是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案．·················· （4分）
（2）········· （6分）
，隨的增大而減少．
當(dāng)時，有最小值．······················ （7分）
當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費(fèi)用最少．
此時（元）··············· （8分）
（3）有剩余木料，最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問題．（10分）
（1）根據(jù)題意可得：生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×0.5+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×0.7≤302，生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×2+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×3≥1250，設(shè)生產(chǎn)A型桌椅套，列不等式組即可求得；
（2）根據(jù)題意可得：總費(fèi)用總費(fèi)用=生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×（100+2）+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×（120+4）列一次函數(shù)即可求得；
（3）利用一次函數(shù)圖象求解即可．