Question

【題目】如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1，AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為（ ）

A. 5 B. 8 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，由兩點之間線段最短可知當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF′的長度即可．

詳解：

作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四邊形AEF′D是平行四邊形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值為3．

故選C.