Question

【題目】某校為了創建書香校園，今年又購進一批圖書，經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．

（1）今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？

（2）該校購買這兩種書共180本，總費用不超過2000元，且購買文學書的數量不多于42本，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）今年購進的文學書和科普書的單價各是8元、12元；（2）當購買文學書42本，科普書138本時，可使總費用最低，最低費用是1992元．

【解析】試題分析：（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；

（2）根據題意可以求得總費用與文學書的關系，再根據總費用不超過2000元，且購買文學書的數量不多于42本，即可求得哪種購買方案可使總費用最低以及最低費用．

試題解析：（1）設文學書的單價為x元，根據題意得：

，

解得，x=8，

經檢驗，x=8是原分式方程的解，

∴x+4=12，

答：今年購進的文學書和科普書的單價各是8元、12元；

（2）解：設購買文學書a本，則科普書為（180﹣a）本，總費用為w元，

w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，

∵ ，

解得，40≤a≤42，

∴當a=42時，w取得最小值，此時w=1992，180﹣a=138，

答：當購買文學書42本，科普書138本時，可使總費用最低，最低費用是1992元．