Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O₁過原點O，且⊙O₁與⊙O₂相外切，圓心O₁與O₂在x軸正半軸上，⊙O₁的半徑O₁P₁、⊙O₂的半徑O₂P₂都與x軸垂直，且點P₁、P₂在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則        ．

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】∵⊙O₁過原點O，⊙O₁的半徑O₁P₁，∴O₁O=O₁P₁。

∵⊙O₁的半徑O₁P₁與x軸垂直，點P₁（x₁，y₁）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，

∴x₁=y₁，x₁y₁=1。∴x₁=y₁=1。

∵⊙O₁與⊙O₂相外切，⊙O₂的半徑O₂P₂與x軸垂直，

設(shè)兩圓相切于點A，

∴AO₂=O₂P₂=y₂，OO₂=2+y₂。

∴P₂點的坐標(biāo)為：（2+y₂，y₂）。

∵點P₂在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，

∴（2+y₂）•y₂=1，解得：y₂=－1+ 或－1－（不合題意舍去）。

∴y₁+y₂=1+（－1+）= 。