Question

【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形。用A種紙片張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上)；

方法1____________；方法2_____________；

（2）觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數式： (a+b), a+b，ab之間的等量關系_____________；

（3）類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；

（4）根據(2)題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+b=6, a+b=14，求ab的值；

②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）見解析；（4）①11；②16．

【解析】

（1）依據正方形的面積計算公式即可得到結論；
（2）依據（1）中的代數式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；
（3）畫出長為a+2b，寬為a+b的長方形，即可驗證：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
（4）①依據a+b=6，可得（a+b）2=36，進而得出a2+b2+2ab=36，再根據a2+b2=14，即可得到ab=11；
②設x-2019=a，則x-2018=a+1，x-2020=a-1，依據（x-2018）2+（x-2020）2=34，即可得到（x-2019）2的值．．

（1）方法一：圖2大正方形的面積=（a+b）2
方法二：圖2大正方形的面積=a2+b2+2ab
故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由題可得（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系為：（a+b）2=a2+2ab+b2
故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）如圖所示，

（4）①∵a+b=6，
∴（a+b）2=36，
∴a2+b2+2ab=36，
又∵a2+b2=14，
∴ab=11；
②設x-2019=a，則x-2018=a+1，x-2020=a-1，
∵（x-2018）2+（x-2020）2=34，
（a+1）2+（a-1）2=34，
2a2+2=34，
a2=16，
∴（x-2019）2=16．