Question

一個三位數（其中，x、y、z互不相等），將其各個數位的數字重新排列，分別得到的最大數和最小數仍是三位數，若所得到的最大三位數與最小三位數之差是原來的三位數，則這個三位數是       ．

Answer 1

495；

試題分析：一個三位數（其中，x、y、z互不相等），將其各個數位的數字重新排列，分別得到的最大數和最小數仍是三位數，可知x、y、z三個數不等于零。根據題意，由于不知道x、y、z三個數大小關系，
重新設組成三位數的三個數字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數是a×100+b×10+c，最小的三位數是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原來的三位數是99的倍數，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
則原來的x=4，y=9，z=5.這個三位數是495.
點評：本題難度中等，主要考查學生對位置原則知識點的掌握。假設組成三位數的三個數字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數是a×100+b×10+c，最小的三位數是c×100+b×10+a．為解題關鍵。．