Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，頂點在直線位于第一象限的圖像上，反比例函數的圖像經過點，交于點，．

（1）如果，求點的坐標；

（2）連接，當時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】

（1）根據，四邊形是矩形，在直線位于第一象限的圖像上，可得，，的坐標是，反比例函數中，利用，可得時，，即可得出的坐標；

（2）設，利用四邊形是矩形，，可得，易證，得，即有，，

則有，根據、都在反比例函數圖像上，列出等式，求解即可得出結果．

（1）∵，四邊形是矩形，

∴，

∵在直線位于第一象限的圖像上，

∴時，，

∴，

∴．

∵，

∴時，∴．

∴．

（2）設，

∵四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴．

∴，

∴，

∴，

∴，

∵點、都在反比例函數圖像上，

∴，

∴，

∴．