Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，則CD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】8﹣

【解析】

作DF⊥AE于F，則四邊形DCEF為矩形，即DC=EF，要求CD的長(zhǎng)度，求出AF即可．再根據(jù)△ABE≌△ADF，要求AF求出BE即可．

如圖，

作DF⊥AE于F，則DCEF為矩形，DC=EF，

又∵∠1+∠2=90°，

∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

又∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADF，

∴AF=BE，

在Rt△ABE中，

BE=，

∴DC=EF=AE-AF=8-.

故答案為：8﹣.

點(diǎn)睛】本題考查了在直角三角形中勾股定理的合理運(yùn)用和全等三角形的構(gòu)建及證明．解本題關(guān)鍵是求證全等三角形，和已知2邊求直角三角形的第3邊．