Question

【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點C作CD垂直AB延長線于點D，

設CD=x米，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC=45°，

∴AD=x，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD=60°，

∴BD= x，

∴AB=AD﹣BD=x﹣ x=2000，

解得：x≈4732，

∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內

（2）

解：t=1800÷2000=0.9（小時）．

答：“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時

【解析】（1）過點C作CD垂直AB延長線于點D，設CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長度，然后根據AB=2000米，求出x的值，求出點C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內；（2）根據時間=路程÷速度，求出時間即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于仰角俯角問題的相關知識，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．