Question

【題目】（滿分8分） 已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析;(2) 證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．

（2）根據旋轉的性質可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD即可知四邊形AFCH是平行四邊形.

試題解析：

（1）證明：

∴ ，AB//CD

∴

∴

在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）

（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形

理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH

∴△ABE≌△ADH

∴BE=DH

又∵BE=BF（已知）

∴BF=DH(等量代換)

又∵AB=CD（由（1）已證）

∴AB-BF=CD-DH

即AF=CH

又∵AB//CD 即AF//CH

∴四邊形AFCH是平行四邊形