Question

【題目】如圖，直線yx4與 x軸、y軸的交點為A，B．按以下步驟作圖：

①以點 A 為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交 AB，x 軸于點 C，D；

②分別以點 C，D 為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠OAB內交于點M；③作射線AM，交 y 軸于點E．則點 E 的坐標為____________

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

過點E作EF⊥AB于F，根據直線解析式求出A、B的坐標，根據勾股定理得AB=5，再通過證明△OAE≌△FAE，可得OA=AF=3，故BF=AB－AF=2，設OE=x，則EF=x，BE=4－x，根據勾股定理列方程求解即可．

解：過點E作EF⊥AB于F，如圖所示，

在yx4中，當x=0時，y=4；當y=0時，x=3，

即A(3,0)，B（0,4），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

由題意的尺規作圖方法可知，AM為∠BOA的平分線，

∴EO=EF，

∴△OAE≌△FAE，

∴OA=AF=3，

∴BF=AB－AF=2，

設OE=x，則EF=x，BE=4－x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：

（4－x）2=x2+22，

解得：x=，即OE=，

∴答案為：（0，）．