Question

【題目】如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據勾股定理及完全平方公式可求，，進而求出矩形的周長.

解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，

∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,

S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，

∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，

∴，且，

∴，

即，.

∵，，

∴，，

∴，

∴矩形ABCD的周長= 2=.

故答案為：.