Question

【題目】閱讀下列材料，解決問題

材料一：如果一個正整數的個位數字等于除個位數字之外的其他各位數字之和，則稱這個數為“刀塔數”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔數”，同理，55，1315也是“刀塔數”．

材料二：形如的三位數叫“王者數”，其中x﹣2，x，x+2分別是這個數的百位數字，十位數字，個位數字．例如：135，468均為“王者數”

問題：

（1）已知a既是“刀塔數”又是“王者數”，若數b（b＞0）使10a+b為一個“刀塔數”，求b的最小值；

（2）已知一個五位“刀塔數”與一個“王者數”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，證明．

Answer 1

【答案】（1）b的最小值為47；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）仔細閱讀材料，利用“王者數”和“刀塔數”的特點列方程求解即可求出b的最小值；

（2）根據“王者數”和“刀塔數”的特點，表示出a、b、c、d、e的關系，然后根據題意證明即可.

試題解析：（1）∵a是“王者數”，

∴設a=，

∵a是“刀塔數”，

∴x﹣2+x=x+2，

∴x=4，

∴a=246，

∴10a+b=2460+b，

∵2+4+6=10＞9，

而10a+b是“刀塔數”，

∴b＞40，

即：2460+b的百位最小是5，

∴b的最小值為47；

（2）∵五位“刀塔數”，

∴e=a+b+c+d，

∵c﹣a+d﹣b=4，

∴c+d=a+b+4，

∴e=2a+2b+4，

∵a，b，e是五位數的位上的數，

∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整數，

∴0＜2a+2b+4≤9，

∴0＜a+b≤，

∴a+b=1或a+b=2，

∵一個五位“刀塔數”與一個“王者數”的和能被3整除，而一個“王者數”是3的倍數，

∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍數，

即：a+b+2是3的倍數，

∴a+b=1，

∵a是最高位數字，

∴a=1，b=0，

∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c在百位，d在十位，

∴c=5，d=0時，五位數大，

∴五位“刀塔數”最大是10506，

∴．