Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE等于 _________

Answer 1

【答案】4

【解析】

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，即可求出BE的長．

解：如圖，

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，

∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△BCF和△BAE中，

∵∠F=∠BEA,

∠CBF=∠ABE,

AB=BC,

∴△BCF≌△BAE（ASA），

∴BE=BF，

∴四邊形EDFB是正方形，

∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=16，

∴BE==4．

故答案為：4．