Question

【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x﹣4）2+h，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m．
（1）當a=﹣ 時，①求h的值；
②通過計算判斷此球能否過網．
（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=-,
∴y=-（x-4）2+h，
①將 P(0,1) 代入 y=(x4)2+h ，得：
∴h=.
②將 x=5 代入 y=(x4)2+ ，
∴ y===1.625>1.55.
∴球能過網.

（2）解：將 P(0,1) ， Q(7,) 代入 y=a(x4)2+h ，
∴，
∴ a= .

【解析】（1）①根據題意知a=-，將P（0，1）代入拋物線解析式求出h；②將 x=5 代入拋物線解析式求出y的值，再與1.55比較大小即可判斷.
（2）根據題意得出P、Q的坐標，將其代入拋物線解析式，得到一個關于a和h的一元二次方程，解之即可求出a的值.