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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，E為格點，B，F為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．

（1）AE的長等于；
（2）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．

【答案】
（1）
（2）AC與網格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求
【解析】解：（1）AE= = ；
故答案為：；
（2）如圖，AC與網格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．
故答案為：AC與網格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．

（1）根據勾股定理即可得到結論；（2）取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．本題考查了作圖﹣應用與設計作圖，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊AB上，且BE=2AE．將△ADE沿ED對折至△FDE，延長EF交邊BC于點G，連結DG，BF．下列結論：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正確的結論是（填寫序號）

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【題目】我州某養殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%
（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？
（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？
（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用是多少？

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【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2 ，請在y軸右側畫出△A2B2C2 ，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經過B、C兩點，頂點D在正方形內部．
（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；
（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？

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【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發現了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】

（1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4 時，a= ， b=；
如圖2，當∠PAB=30°，c=2時，a= ， b=；
（2）【歸納證明】請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2、b2、c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論．
（3）【拓展證明】如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3 ，AB=3，求AF的長．

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【題目】如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A.25
B.18
C.9
D.9

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【題目】為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．

項目學生	長跑	短跑	跳繩	跳遠
200	√	×	√	√
300	×	√	×	√
150	√	√	√	×
200	√	×	√	×
150	√	×	×	×

（1）估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；
（2）估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；
（3）如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？

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