Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（2，0），直線l過點A（﹣2，0），與⊙C相切于點D，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】解：如圖所示，當直線l在x軸的上方時，
連接CD，
∵直線l為⊙C的切線，
∴CD⊥AD．
∵C點坐標為（2，0），
∴OC=2，即⊙C的半徑為2，
∴CD=OC=2．
又∵點A的坐標為（﹣2，0），
∴AC=4，
∴AC=2CD，
∴∠CAD=30°，
在Rt△AOB中，OB=OAtan30°= ，
即B（0， ），
設直線l解析式為：y=kx+b（k≠0），則 ，
解得k= ，b= ，
∴直線l的函數解析式為y= x+ ．
同理可得，當直線l在x軸的下方時，直線l的函數解析式為y=﹣ x﹣ ．
故直線l的函數解析式為y= x+ 或y=﹣ x﹣ ．

【解析】連接CD，由于直線l為⊙C的切線，故CD⊥AD．結合點與坐標的性質求得點B的坐標，設直線l的函數解析式為y=kx+b，把A，B兩點的坐標代入即可求出未知數的值從而求出其解析式．
【考點精析】利用確定一次函數的表達式和切線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．