Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB＝8，AE＝EG＝GD＝4，AB∥EF∥GH．將矩形紙片沿BE折疊，得到△BA′E（點A折疊到A′處），展開紙片；再沿BA′折疊，折痕與GH，AD分別交于點M，N，然后將紙片展開．

（1）連接EM，證明A′M＝MG；

（2）設A′M＝MG＝x，求x值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）A′M=6﹣2．

【解析】

（1）由翻折的性質得到A'E＝EG，由矩形的性質好而其他條件得∠EGM＝90°，從而得到Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），則A′M＝MG；

（2）由已知條件，根據勾股定理得到BE的值，再由已知條件得到，設A′M＝MG＝x，從而得到x的值.

（1）連接EM，如圖．

由折疊可知EA＝EA'，

∵AE＝EG，∠EA'B＝∠A＝90°

∴A'E＝EG，

∵四邊形ABCD為矩形，AB∥EF∥GH，

∴∠EGM＝90°

∴∠EGM＝∠EA'M，

∴Rt△EA'M≌Rt△EGM（HL），

∴A′M＝MG；

（2）∵AB＝8，AE＝4，

∴BE＝，

∴EN＝BE＝，

∵AB∥EF∥GH，AE＝EG＝GD＝4，AB＝8，

∴，

設A′M＝MG＝x，

x＝6﹣2．