【題目】如圖，
是矩形
的對角線的交點，
、
、
、
分別是
、
、
、
上的點，且
．
求證：四邊形
是矩形；
若、、、分別是、、、的中點，且
，
，求矩形的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；
（2）根據已知求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式即可求得結論．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．
∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是矩形；
（2）∵G是OC的中點，∴GO=GC．
∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．
又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．
∵F是BO中點，OF=2cm，∴BO=4cm．
∵四邊形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB=
=4
，∴矩形ABCD的面積=4×4=16cm2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作：在
中，
，
，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊
的中點
處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線
、
于
、
兩點．圖
，
，
是旋轉三角板得到的圖形中的種情況．
研究：
三角板繞點旋轉，觀察線段
和
之間有什么數量關系，并結合圖加以證明；
三角板繞點旋轉，
是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出為等腰三角形時
的長）；若不能，請說明理由；
若將三角板的直角頂點放在斜邊上的
處，且
，和前面一樣操作，試問線段
和
之間有什么數量關系？并結合圖
加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點 為網格線的交點），以及經過格點的直線m．
（1）畫出△ABC關于直線m對稱的△A1B1C1；
（2）將△DEF先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后得到的△D1E1F1；
（3）求∠A+∠E= ________°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數為_________°.
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