【題目】如圖，拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E． 
（1）求直線BC的解析式；
（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．
【答案】
（1）解：由題意令y=0，即x2﹣4x﹣5=0，
解得x1=﹣1，x2=5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）
∴C點坐標為（0，﹣5），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
則 
解得k=1，b=﹣5，
∴直線BC的解析式為：y=x﹣5
（2）解：設(shè)點D的橫坐標為m，則D點的坐標為（m，m2﹣4m﹣5），則E點的坐標為（m，m﹣5），
∵點D是直線BC下方拋物線上一點，
∴DE的長度：m﹣5﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m=﹣（m﹣ 
）+ 
，
∵a=﹣1＜0，
∴當m= 時，線段DE的長度最大，
此時D點的坐標為（ ，﹣ 
）
【解析】（1）解一元二次方程求出A、B的坐標，根據(jù)y軸上點的坐標特征求出點C的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式；（2）設(shè)點D的橫坐標為m，表示出D點的坐標和E點的坐標，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE． 
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù) 
的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長= ． 
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F． 
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
下列說法正確的是（ ）
A.拋物線的開口向下
B.當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是﹣2
D.拋物線的對稱軸是x=﹣ 
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（ ） 
A.40°
B.70°
C.70°或80°
D.80°或140°
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明是個愛動腦筋的孩子，他在學完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請同學們先仔細閱讀下面的材料，再完成后面的問題．
材料：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 
是弦切角∠PAB所夾的弧，他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對的圓周角有關(guān)系．
問題1：如圖2，直線DB切⊙O于點A，∠PCA是圓周角，當圓心O位于邊AC上時，
求證：∠PAD=∠PCA，請你寫出這個證明過程．
問題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當圓心O在∠PCA的內(nèi)部時，小明證明了這個結(jié)論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯(lián)結(jié)PE，由問題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問題2：如圖4，當圓心O在∠PCA的外部時，∠PAD=∠PCA仍然成立．請你仿照小明的思路證明這個結(jié)論．
運用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結(jié)論）
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用適當方法解下列方程
（1）x（x+4）=8x+12
（2）（x+3）2=25（x﹣1）2
（3）（x+1）（x+8）=﹣12
（4）x4﹣x2﹣6=0．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2 
，OA=4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC= ． 
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com