Question

【題目】【問題背景】

（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；

【簡單應用】

（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，

求∠P的度數；

【問題探究】

（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．

【拓展延伸】

（4）在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為： ______ （用α、β表示∠P,不必證明）

Answer 1

【答案】∠P=α+β.

【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和定理即可證明．

（2）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據（1）的結論列出整理即可得解；

（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根據（1）的結論列出等式并整理即可得解；

（4）列出方程組即可解決問題．

試題解析：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；

(2) 如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠2+∠B=∠3+∠P，
∠1+∠P=∠4+∠D，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

(3)如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

(4)∠P=α+β.