Question

【題目】已知，在同一平面直角坐標系中，正比例函數與二次函數y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

【答案】(1) 5； (2) (1，6)．

【解析】（1）將點A的坐標（-1，m）代入正比例函數的解析式求出m的值，再將求出的點A的坐標代入二次函數的解析式就可以求出c的值；

（2）將求出的二次函數的解析式的一般式化為頂點式就直接求出拋物線的對稱軸和頂點坐標.

解：(1)∵點A在正比例函數的圖象上，

∴m＝＝2

∴點A坐標為(－1，2)．

∵點A在二次函數圖象上，

∴－1－2＋c＝2，即c＝5.

(2)∵二次函數的解析式為y＝－x2＋2x+5，

∴y＝－x2＋2x+5＝.

∴對稱軸為直線x＝1，

頂點坐標為(1，6)．