Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，將△ABC沿著對角線AC折疊，使點B落在E處，AE交CD于F點．

（1）試說明AF=CF；

（2）求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）5cm

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質和折疊的性質，得到AD=CE，∠D=∠E，然后根據全等三角形的判定AAS，證得△ADF≌△CEF，從而得證結論；

（2）根據（1）的結論求出AF=CF，然后在直角三角形ADF中，設出相應的邊長，根據勾股定理構造方程求解即可.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，

∵將△ABC沿著對角線AC折疊，使點B落在E處，AE交CD于F點，

∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，

在△ADF和△CEF中，

∴△ADF≌△CEF（AAS），

∴AF=CF；

（2）∵△ADF≌△CEF，

∴AF=CF，

設DF為xcm，則CF=AF=（8﹣x）cm，在直角△ADF中，由勾股定理得：

x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3，

CF=AF=3cm，

則DF=8cm﹣3cm=5cm.