Question

【題目】如圖所示，已知△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，連接CP．

（1）要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是_____．

（2）若△ACP∽△ABC，且AC=，AB=3，求AP的長．

Answer 1

【答案】AC：AP=AB：AC或∠ACP=∠B或∠ACB=∠APC

【解析】試題分析：

（1）由△ACP和△ABC有公共角∠A結(jié)合相似三角形的判定定理可知要證△ACP∽△ABC，可添加條件：①AC：AP=AB：AC；②∠ACP=∠B；③∠ACB=∠APC中的任意一個(gè)即可；

（2）由△ACP∽△ABC可得到： ，代入AC=，AB=3即可求得AP的值.

試題解析：

（1）∵△ACP和△ABC有公共角∠A，

∴根據(jù)相似三角形的判定定理可知：在①AC：AP=AB：AC；②∠ACP=∠B；③∠ACB=∠APC中任選一個(gè)條件添加即可證得△ACP∽△ABC；

（2）∵△ACP∽△ABC，

∴，

又∵ AC=，AB=3，

則AP==2.