Question

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

（2）觀察下圖，根據（1）中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）2n+1；．

【解析】

試題分析：（1）根據1+3+5+7=16可得出16=42；設第n幅圖中球的個數為an，列出部分an的值，根據數據的變化找出變化規律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=”，依此規律即可解決問題；

（2）觀察（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結合（1）的規律即可得出結論．

試題解析：（1）1+3+5+7=16=，設第n幅圖中球的個數為an，觀察，發現規律：a1=1+3=，a2=1+3+5=，a3=1+3+5+7=，…，∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=．

故答案為：；．

（2）觀察圖形發現：

圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=an﹣1+（2n+1）+an﹣1==．

故答案為：2n+1；．