Question

【題目】以下四個結論：

①一個多邊形的內角和為900°，從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條；

②三角形的一個外角等于兩個內角的和；

③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內部；

④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形．

其中正確的是　 　（填序號）

Answer 1

【答案】①

【解析】結論①：設該多邊形的邊數為n (n為正整數且n>2)，則，解得n=7.

因為從n邊形(n為正整數且n>2)的同一個頂點最多可畫(n-3)條對角線，

所以從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有7-3=4(條).故結論①正確.

結論②：因為三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，而不是任意兩個內角之和，故結論②錯誤.

結論③：如圖，△ABC為鈍角三角形. 在△ABC中，三條高所在直線(即直線AD，BE，CF)的交點G在三角形外部，故結論③錯誤.

結論④：設∠A=(6x)°，根據∠A=2∠B=3∠C，則∠B=(3x)°，∠C=(2x)°.

在△ABC中，6x+3x+2x=11x=180，∴，

∴∠A，∠B，∠C均不等于90°.∴△ABC不是直角三角形.故結論④錯誤.

綜上所述，正確的結論只有結論①.故本題應填寫：① .