Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象回答下列問題．
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的根；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k無實數根，寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可得：x1=0，x2=2
（2）解：結合圖象可得：x＜0或x＞2時，y＜0，

即不等式ax2+bx+c＜0的解集為x＜0或x＞2

（3）解：根據圖象可得，k＞2時，方程ax2+bx+c=k沒有實數根
【解析】（1）找到拋物線與x軸的交點，即可得出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）找出拋物線在x軸下方時，x的取值范圍即可；（3）根據圖象可以看出k取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．